Edutips.nl

CIJFERS

Augustus 2023

Inleiding

Het geven van cijfers in het onderwijs is in de meeste gevallen een vanzelfsprekendheid. Echter, de manier waarop cijfers tot stand komen is niet altijd even duidelijk en onomstreden. Om verantwoord cijfers te geven, is het in de eerste plaats belangrijk om kwalitatief goede toetsen te ontwikkelen; toetsen die meten wat we willen weten. Deze webpagina gaat niet over de kwaliteit van de toetsen, maar wel over de berekening en normering ervan.

In de eerste plaats geef ik een (basis)formule die ik zelf gebruik voor het berekenen van cijfers. Vervolgens besteed ik aandacht aan problemen bij het geven van cijfers op twee niveaus, die ik hier A en B zal noemen.

Ten slotte heb ik twee Excelbestanden bijgevoegd die vrij te downloaden zijn onder een Creative Commons Licentie. Er staat nog een derde bestand, maar deze is nog in een ontwerpfase.

 

De formule

Voor het uitrekenen van cijfers is de volgende formule handig:
CIJFER = 10 - (LENGTE - SCORE) / NORM

Ik maak bewust geen gebruik van een formule als BEHAALD AANTAL PUNTEN / NORM, omdat bij een berekening 20/1,9 het cijfer hoger dan 10 zou worden.

De LENGTE is het aantal te behalen punten.
De SCORE is het aantal door de leerling behaalde punten.
Met de NORM kun je instellen hoe streng of soepel je rekent.
De NORM geeft hier aan hoeveel fouten je mag maken voor één punt aftrek. Meestal zal de norm circa 1/10 van de lengte zijn. Hoe groter het getal, hoe hoger het cijfer. Dit kan even verwarrend werken, omdat we niet de behaalde punten, maar het aantal fouten delen door de norm.

Voorbeeld:
>> Voor een toets kun je 20 punten halen. De LENGTE van de toets is dan 20. Een leerling scoort 14 punten. De berekening wordt dan: CIJFER = 10 - (20 - 14) / NORM.

Als we de NORM stellen op 2 stellen (1/10 van de LENGTE) wordt de berekening:
CIJFER = 10 - (20 -14) / 2 = 10 - 6 / 2 = 10 - 3 = 7. <<

Als je wil differentiëren wordt het gecompliceerder. Hier bedoel ik dan dat je voor een toets, met deels andere vragen, twee aparte cijfers wil geven. Het is niet de bedoeling dat je het cijfer omrekent naar een ander niveau.

Dus NIET bijvoorbeeld:
Cijfer 7 wordt 7 x 0,8 + 2 = 7,6 of
Cijfer 7 wordt 7 x 1,2 - 2 = 6,4.

 

Problemen bij differentiatie

Om op twee niveaus cijfers te geven, zijn er een paar mogelijkheden, namelijk:
1) twee onafhankelijke toetsen met elk een eigen niveau en eigen normering of
2) één toets met vragen voor niveau A aangevuld met vragen voor niveau B.

Hieronder zal ik ingaan op de tweede manier.

Voorbeeld 1
In dit voorbeeld wordt geen apart cijfer voor B berekend, maar de lengtes van beide delen worden opgeteld met een daarbij passende norm. De norm stel ik in de voorbeelden op 1/10 van de lengte.
De lengte van A = 20 punten.
De lengte van B = 5 punten.
De lengte van A+B = 25
Een leerling haalt voor A 14 punten en voor B 3 punten.
Het cijfer voor A zou dan 10 - (20 - 14) / 2 = 7.
Het cijfer voor B wordt dan 10 - (25 -17) / 2,5 = 6,8

Voorbeeld 2
Bij bovenstaande scores zou ook een andere berekening mogelijk zijn. Deel A en B leveren twee aparte cijfers op. Het B-cijfer wordt het gemiddelde van deze twee cijfers.
Het cijfer voor A blijft een 7,
het cijfer voor B wordt dan: (7 + (10 - (5 - 3) / 0,5)) / 2 = 6,5 .
Bezwaar tegen deze methode vind ik dat A en B ieder voor 50% meetellen, terwijl je wil dat het B-deel voor een kleiner of misschien groter percentage deel uitmaakt van de toets.

Aandachtspunten

Voorbeeld 3
Een ander probleem ontstaat wanneer het B deel beter wordt gemaakt dan het A deel.
Stel dat het A-cijfer een 7 blijft, maar voor het B-gedeelte haalt de leerling 4 punten. Bij voorbeeld 1 zou A = 7,2 worden en bij de berekening in voorbeeld 2 zou B = 7,5 worden.
Als B hoger is dan A, kan het zijn dat er iets mankeert aan de kwaliteit van de vragen van A en/of B, of dat een leerling de vragen van A niet of ten dele maakt.

Welke verhoudingen?

Waar in de bestanden geen rekening mee is/kan worden gehouden, is de verhouding tussen de A- en B-vragen. Dit zijn problemen die gaan over de inhoud van toetsen en worden bepaald door afwegingen waar per leerjaar en schooltype rekening mee dient te worden gehouden bij het samenstellen van een toets. Ik denk hier aan de termen OBIT, RTTI, KTI en de taxonomieën van Bloom, Anderson/Krathwohl en Marzano/Kendall ....

Deze problemen dien je in het 'toetsbeleid' aan de orde te stellen en er moet consensus over bestaan. Het maken van toetsmatrijzen per niveau en leerjaar kunnen uitkomst bieden. Voorbeelden hiervan zijn op internet te vinden. Persoonlijk vind ik de voorbeelden van Bureau ICE goed bruikbaar. Bureau ICE maakt gebruik van de termen 'Weten, Doen en Snappen'.

Excelbestand(en)

Momenteel staan hier twee bestanden, zoals beschreven in voorbeeld 1, Het eerste bestand is geschikt voor één toets, het tweede tot vier. Bestanden, zoals beschreven in voorbeeld 2, blijken achteraf voor mij niet handig, aangezien één verhouding van 50/50 niet wenselijk is. Deze bestanden heb ik verwijderd.

Cijfers 1 toets Geschikt voor één toets met twee cijfers of twee aparte toetsen met elk één cijfer¹.

Cijfers 4 toetsen Geschikt tot vier toetsen met gemiddeldes. De #### bij de gemiddeldes geven aan dat er geen gegevens zijn ingevuld. Hier hoeft je je niets van aan te trekken¹.

¹⁾ Soms stelt een uitgever voor om bij de meegeleverde toetsen een berekening van x 0,9 + 1 toe te passen.
In de bestanden kun je dit simuleren door het NORM-getal met 1/10 te verhogen. Dus 2 wordt dan 2,2 en 3 wordt dan 3,3 enz.. De berekening wordt hierdoor soepeler.

Het onderstaande bestand (AB_alternatief) is nog in een ontwerpfase. In dit bestand gaan, als het B-cijfer hoger zou zijn dan het A-cijfer, de behaalde punten niet helemaal verloren. Van het verschil tussen het A- en het B-cijfer wordt nu een gemiddelde genomen, zodat het A-cijfer iets hoger wordt. Het B-cijfer wordt nu gelijk aan het A-cijfer. Hiermee wordt de leerling toch beloont voor het maken van de extra vragen.

AB_alternatief (nog in ontwerpfase)

De bestanden vallen onder een Creative Commons Naamsvermelding-NietCommercieel-GelijkDelen 4.0 Internationaal-licentie.

Ik sta open voor op- of aanmerkingen.

- - -

Tabbladen toevoegen

Klik met de rechter muisknop op het tabblad dat u wilt kopiëren. Er verschijnt de optie 'verplaatsen of kopiëren'. Kies deze optie en bovenstaand menu verschijnt in beeld. Kies het tabblad en vink 'kopie maken' aan.

Tabblad(en) verbergen en zichtbaar maken

Klik met de rechter muiskop op het tabblad dat u wilt verbergen. Kies de optie 'verbergen'. Wilt u het tabblad weer zichtbaar maken, klik dan op een tabblad en het bovenstaand menu verschijnt. Kies het gewenste tabblad en het tabblad wordt weer zichtbaar.

Boeken over Excel

Het is relatief eenvoudig om zelf vergelijkbare excelbestanden te maken. Internet staat vol met voorbeelden en er zijn diverse goede boeken te koop, waarvan ik er hier twee noem:

GROOT, W. DE (2020). Excel in de praktijk: Techniek- & praktijkboek. Haarlem: Reshift Digital.

GROOT, W. DE (2019). Excel voor professionals: Het complete boek. (4de druk). Culemborg: Van Duuren Media.

N.B. De boeken geven toegang tot downloadbare voorbeelden en oefenbestanden.

Mike Heemskerk